Question

12．如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且EF∥BC，AD與EF交于點G．
（1）試說明AD垂直平分EF；
（2）圖中關(guān)于直線AD成軸對稱的三角形有幾對？請直接寫出所有關(guān)于直線AD成軸對稱的三角形．

Answer 1

分析 （1）由等腰△ABC，根據(jù)等邊對等角，得到∠B=∠C，由平行線的性質(zhì)得到角相等，由等量代換得到∠AEF=∠AFE，證得△AEF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)三線合一證得AD是EF的中垂線；
（2）根據(jù)軸對稱等的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；
∵EF∥BC，AD⊥BC，
∴AD⊥EF，
∴AD垂直平分EF．
（2）關(guān)于直線AD成軸對稱的三角形有五對．△AEG與△AFG、△DEG與△DFG、△AED與△AFD、△EBD與△FCD、△ABD與△ACD．

點評 本題主要考查了線段垂直平分線性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記線段垂直平分線性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)．