Question

5．僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）
（1）如圖①，畫出⊙O的一個內接矩形；
（2）如圖②，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且AB∥CD，畫出⊙O的內接正方形．

Answer 1

分析 （1）根據對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，畫出圓的兩條直徑，即可得到⊙O的一個內接矩形；
（2）根據對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，畫出圓的一條直徑，使其與AB互相垂直，即可得到⊙O的內接正方形．

解答 解：（1）如圖所示，過O作⊙O的直徑AC與BD，連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD即為所求；

（2）如圖所示，延長AC，BD交于點E，連接AD，BC交于點F，連接EF并延長交⊙O于G，H，連接AH，HB，BG，GA，則四邊形AHBG即為所求．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及圓的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．