Question

2．如圖，在半徑為1的⊙O中，∠BAC=30°，點D是劣弧CB的中點，點P是直徑AB上的一個動點，則CP+DP的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 作出D關(guān)于AB的對稱點D′，則PC+PD的最小值就是CD′的長度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．

解答 解：作出D關(guān)于AB的對稱點D′，連接OC，OD′，CD′．
則CD′的長度=CP+DP的最小值，
∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為$\widehat{BC}$的中點，即$\widehat{BD}$=$\widehat{BD′}$，
∴∠BAD′=$\frac{1}{2}$∠CAB=15°．
∴∠CAD′=45°．
∴∠COD′=90°，
∵OC=OD′=1，
∴CD′=$\sqrt{2}$．
∴CP+DP的最小值=$\sqrt{2}$．
故選A．

點評 本題考查了圓周角定理以及路程和最小的問題，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．