Question

4．如圖所示，把黑色棋子按如圖的規(guī)律擺放，那么第4個圖擺放了24枚棋子．那么第n個圖應擺放的棋子數(shù)為n²+2n枚．

Answer 1

分析 結合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個圖形是2×3-3，第2個圖形是3×4-4，第3個圖形是4×5-5，…按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n．由此即可求解．

解答 解：（1）第1個圖形是2×3-3，
第2個圖形是3×4-4，
第3個圖形是4×5-5，
…
第4個圖形是5×6-6=24顆黑色棋子．
第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n²+2n顆黑色棋子，
故答案為：24，n²+2n．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單的情形考慮，找出一般規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．