Question

14．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
1×7=4²-3²①；2×8=5²-3²②；3×9=6²-3²③；…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：4×10=7²-3²；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

Answer 1

分析 由等式可以看出：第一個因數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二個因數(shù)比第一個因數(shù)大6，結(jié)果是第一個因數(shù)與3和的平方，減去3的平方，由此規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）第四個等式：4×10=7²-3²；
（2）第n個等式為：n（n+6）=（n+3）²-3²；
證明：左邊=n（n+6）=n²+6n，
右邊=（n+3）²-3²=n²+6n+9-9=n²+6n，
左邊=右邊
n（n+6）=（n+3）²-3²．

點評 本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．