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6．在⊙O內(nèi)有一點P，已知OP=$\sqrt{3}$，且圓內(nèi)過點P的最短弦長為6，則⊙O的面積是（　　）
A．6πB．8πC．10πD．12π

分析 如圖，根據(jù)題意可以判斷：最短弦AB⊥OP；求出BP的長度，借助勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，由題意得：OP=$\sqrt{3}$，OP⊥AB，且AB=6；
∴BP=AP=3；由勾股定理得：
OB2=OP2+BP2=3+9=12，
∴⊙O的面積=π•OB2=12π，
故選D．

點評 該題主要考查了勾股定理、垂徑定理等知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是判斷出過點P的最短弦與OP的位置關(guān)系，這是解決該題的關(guān)鍵結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于D點，若CD=1，BC=3，弦心距OE=$\frac{2}{3}$，求⊙O的半徑OB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．某中學排球隊12名隊員的年齡情況如下表：
年齡（歲）12131415
人數(shù)（人）1254
則這個隊員年齡的眾數(shù)是14．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
1×7=42-32①；2×8=52-32②；3×9=62-32③；…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：4×10=72-32；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D在BC上，CD=2BD，求證：AD=BD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是AE=AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=2，CD=1，則AD=4-$\sqrt{3}$，BC=2$\sqrt{3}$-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．請你在圖中建立適當?shù)淖鴺讼担懗龈鞯氐淖鴺耍?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知AC、BD相交于點O，∠B=∠C=90°，且AB=4，OB=OD=3，CD=2，求AC的長．

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