Question

2．如圖，BE，CF是△ABC的高，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q在CF的延長線上，BP=AC，CQ=AB，
（1）求證：AP=AQ．
（2）AP與AQ有什么位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由同角的余角相等得到一對角相等，再由已知兩對邊相等，利用SAS即可得證；
（2）AP與AQ垂直，理由為：根據(jù)（1）的結(jié)論得到∠BAP=∠Q，∠Q+∠QAE=90°，利用等角的余角相等即可得證．

解答 證明：（1）∵∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABP+∠BAD=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ABP=∠QCA，
在△ABP和△QCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BP=AC}\\{∠ABP=∠QCA}\\{CQ=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ；
（2）AP⊥AQ，理由為：
由（1）得∠BAP=∠Q，∠Q+∠QAE=90°，
∴∠BAP+∠QAE=90°，
則AQ⊥AP

點(diǎn)評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．