Question

7．某小區(qū)有一塊長(zhǎng)20m，寬10m的長(zhǎng)方形土地將要進(jìn)行綠化，分別種植蝴蝶蘭和金盞菊．已知蝴蝶蘭和金盞菊的單位面積的費(fèi)用之比為7：6．

（1）如圖1，將長(zhǎng)方形土地劃分為三個(gè)小長(zhǎng)方形，兩端大小相同的兩個(gè)小長(zhǎng)方形都種植蝴蝶蘭，中間的小長(zhǎng)方形種植金盞菊．
①若DF=7m，則FH=6m，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的面積的比為7：3，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的費(fèi)用之比為49：18；
②怎樣劃分這塊土地（DF，F(xiàn)H分別為多少m），使種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi)用之比為3：1？
（2）為了使種植圖案更加美觀，進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：如圖2，土地正中寬度相等的水平小長(zhǎng)方形和豎直小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分EF=GH）種植金盞菊，四角四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形都種植蝴蝶蘭，其余條件不變，當(dāng)種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi)用之比為3：1時(shí)，四角的每個(gè)小長(zhǎng)方形面積為36m²．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的大小和面積公式解答即可；
②設(shè)DF=xm，則FH=（20-2x）m，根據(jù)題意列出方程解答即可；
（2）設(shè)EF=GH=x，根據(jù)題意列出方程解得x值后，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積解答即可．

解答 解：（1）①因?yàn)閷㈤L(zhǎng)方形土地劃分為三個(gè)小長(zhǎng)方形，兩端大小相同的兩個(gè)小長(zhǎng)方形都種植蝴蝶蘭，中間的小長(zhǎng)方形種植金盞菊，
所以FH=20-7-7=6，種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的面積的比為2×7×10：6×10=7：3；
種植蝴蝶蘭與種植金盞菊的費(fèi)用之比7×7：6×3=49：18；
故答案為：6，7：3，49：18；
②設(shè)DF=xm，則FH=（20-2x）m，依題意，可列方程：
2x×10×7：[6×10×（20-2x）]=3：1，
解得：x=7.2．
即DF=7.2m，EF=5.6m，使種植蝴蝶蘭和金盞菊的費(fèi)用之比為3：1．
（2）設(shè)EF=GH為x，可得：
$7×4×\frac{20-x}{2}×\frac{10-x}{2}：[6×（20x+10x-{x}^{2}]=3：1$，
解得：x₁=2，x₂=28（舍去），
故x=2，
可得：小長(zhǎng)方形面積=$\frac{20-2}{2}×\frac{10-2}{2}=36$．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了四邊形綜合題，關(guān)鍵是列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元二次方程的解法，解答時(shí)找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．