Question

19．已知：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，且（a-1）²+|b+2|=0
（1）求（a+b）²⁰¹⁶的值．
（2）數(shù)軸上的點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離的和為7，求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)兩種情況列方程求解即可．

解答 解：（1）∵（a-1）²+|b+2|=0，
∴a-1=0，b+2=0，
解得a=1，b=-2，
∴（a+b）²⁰¹⁵=（1-2）²⁰¹⁵=（-1）²⁰¹⁵=-1；

（2）∵a=1，b=-2，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，數(shù)軸上的點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離的和為7，
∴點(diǎn)C可能在點(diǎn)B的左側(cè)或點(diǎn)C可能在點(diǎn)A的右側(cè)，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，1-c+-2-c=7，得c=-4，
當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，c-1+c-（-2）=7，得c=3，
即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值是-4或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；還考查了數(shù)軸，難點(diǎn)在于分情況討論．