Question

4．已知2是關(guān)于x的方程x²-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（　�。�

• A． 10
• B． 14
• C． 10或14
• D． 8或10

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m得到原方程為x²-8x+12=0，再解此方程得到得x₁=2，x₂=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計算三角形的周長．

解答 解：把x=2代入方程得4-4m+3m=0，解得m=4，
則原方程為x²-8x+12=0，
解得x₁=2，x₂=6，
因為這個方程的兩個根恰好是等腰△ABC的兩條邊長，
①當(dāng)△ABC的腰為6，底邊為2，則△ABC的周長為6+6+2=14；
②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為6時，不能構(gòu)成三角形．
綜上所述，該三角形的周長的14．
故選：B．

點評 本題考查了一元二次方程的解，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系定理．難度中等．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，將腰長進行分類是解題的關(guān)鍵．