Question

7．如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC 繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．
（1）求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；     
（2）連接CD，判斷△CBD的形狀，并求出∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，然后利用互補(bǔ)計(jì)算出∠ABE即可；
（2）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，則可判斷△BCD為等腰三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BDC的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠ABC=30°，
∴∠ABE=180°-30°=150°，
∵△ABC 繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，
∴∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，
即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為150°；
（2）∵△ABC 繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合，
∴BC=BD，∠CBD=∠ABE=150°，
∴△BCD為等腰三角形，∠BDC=$\frac{1}{2}$（180°-150°）=15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．