Question

13．若方程組中每個方程都是三元一次方程時，我們該如何確定先消哪個未知數(shù)？請以$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3z=9}\\{3x-2y-4z=8}\\{5x-6y-5z=7}\end{array}\right.$為例進(jìn)行探究．

Answer 1

分析 ①+②×2得出8x-11z=25④，②×3-③得出4x-7z=17⑤，由④和⑤組成方程組，求出x、z的值，把x=-1，z=-3代入①求出y即可．

解答 解：先消去y，
$\left\{\begin{array}{l}{2x+4y-3z=9①}\\{3x-2y-4z=8②}\\{5x-6y-5z=7③}\end{array}\right.$
①+②×2得：8x-11z=25④，
②×3-③得：4x-7z=17⑤，
由④和⑤組成方程組：$\left\{\begin{array}{l}{8x-11z=25}\\{4x-7z=17}\end{array}\right.$，
解得：x=-1，z=-3，
把x=-1，z=-3代入①得：-2+4y+9=9，
解得：y=$\frac{1}{2}$，
所以原方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=-3}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，此題是一道中檔題目，難度適中．