Question

3．如圖，河流兩岸a、b平行，C、D是河岸a上間隔50米的兩根電線桿，某人在河岸b上的A處測(cè)得∠DAE=30°，然后沿河岸走了100米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBF=60°，則河流的寬度CF的值為43m（結(jié)果精確到個(gè)位，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 本題可將已知的條件構(gòu)建到直角三角形中進(jìn)行計(jì)算，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，那么∠CEF=∠DAB=30°且AE=CD=50，根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)，∠CBF=∠CEB+∠ECB=60°，而∠CEB=30°，那么∠ECB=∠CEB，那么CB=BE，直角三角形CBF中，有了CB的長(zhǎng)，有銳角的度數(shù)，CF的值便可求出來(lái)．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E
∵CD∥AE，CE∥AD
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴AE=CD=50m，EB=AB-AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°
又∠CBF=60°，故∠ECB=30°
∴CB=EB=50m
∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m
答：河流的寬度CF的值為43m．
故答案為43m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問(wèn)題轉(zhuǎn)化到這個(gè)直角三角形中，使問(wèn)題解決．