Question

20．已知x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個(gè)根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{{x}_{2}}}$等于（　�。�

• A． -4
• B． -1
• C． 1
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=4、x₁•x₂=1，將$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$通分后可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$，再代入x₁+x₂=4、x₁•x₂=1即可求出結(jié)論．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個(gè)根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=1，
$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{4}{1}$=4．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出x₁+x₂=4、x₁•x₂=1是解題的關(guān)鍵．