Question

8．如圖，荊州護城河同在CC′處直角轉彎，同寬均為5米，從A處到達B處，須經(jīng)過兩座橋：DD′，EE′（橋寬不計），設護城河以及兩座橋都是東西，南北方向的，如何架橋可使ADD′E′EB的路程最短？

Answer 1

分析 由于含有固定線段“橋”，導致不能將ADD′E′EB通過軸對稱直接轉化為線段，需要構造平行四邊形將AD、BE平移至D′F、E′G，即可得到橋所在位置．

解答 解：作AF⊥CD，且AF=河寬，作BG⊥CE，且BG=河寬，連接GF，與河岸相交于E′、D′．作DD′、EE′即為橋．
證明：由作圖法可知，AF∥DD′，AF=DD′，
則四邊形AFD′D為平行四邊形，
于是AD=FD′，
同理，BE=GE′，
由兩點之間線段最短可知，GF最�。�
即當橋建于如圖所示位置時，ADD′E′EB最短．

點評 此題考查了軸對稱---最短路徑問題，由于有固定長度的線段，常用的方法是構造平行四邊形，將問題轉化為平行四邊形的問題解答．