Question

5．如圖，數(shù)軸上一電子跳蚤Q從原點(diǎn)0出發(fā)，第1次沿?cái)?shù)軸向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度落在點(diǎn)A，第2次從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度落在點(diǎn)B，第3次從點(diǎn)B沿?cái)?shù)軸向右跳4個(gè)單位長(zhǎng)度落在點(diǎn)C，第4次從點(diǎn)C出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左跳3個(gè)單位長(zhǎng)度落在點(diǎn)D，…，按此規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)．
（1）寫(xiě)出電子跳蚤Q在第5、6次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是多少？
（2）寫(xiě)出電子跳蚤Q在第n次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)？
（3）電子跳蚤Q經(jīng)過(guò)多少次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)100？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左減右加的計(jì)算規(guī)律，計(jì)算得出答案即可；
（2）分n為奇數(shù)和偶數(shù)得出數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（3）利用得出的規(guī)律列方程求得答案即可．

解答 解：（1）第5次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4-3+4-3+4=6；
第6次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是4-3+4-3+4-3=3；
（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是$\frac{n}{2}$；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是$\frac{n-1}{2}$+4=$\frac{n+7}{2}$；
（3）由$\frac{n}{2}$=100，
解得：n=200；
由$\frac{n+7}{2}$=100
解得：n=193．
答：電子跳蚤Q經(jīng)過(guò)193次或200次跳動(dòng)后落在數(shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)100．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了數(shù)軸及圖形的變化規(guī)律，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．