Question

8．如圖所示，將邊長為1cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC上，對應(yīng)點為E，點A對應(yīng)點為F，EF交AB于G點，折痕為MN，連接DE，NG，則下列結(jié)論正確的是：①∠MNE=∠NMB；②∠DEC=∠DEG；③MN=DE；④△BEG的周長為定值．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)折疊得出∠MNE=∠MND，再利用平行線得出∠NMB=∠MND，證明①正確；根據(jù)∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，利用DN=NE，得出∠DEN=∠EDC，證明②正確；在Rt△MNG和Rt△DEC中，ASA證明全等，證明③正確；證△BGE∽△CEN，兩個三角形的周長的比是GE：EN，因為GE和EN不發(fā)生變化，故④正確，即可判斷．

解答 解：∵將邊長為1cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC上，對應(yīng)點為E，點A對應(yīng)點為F，EF交AB于G點，折痕為MN，
∴∠MNE=∠MND，
∵AB∥CD，
∴∠NMB=∠MND，
∴①∠MNE=∠NMB正確；
∵折疊，
∴∠DEC+∠EDC=90°，∠DEG+∠DEN=90°，DN=NE，
∴∠DEN=∠EDC，
∴②∠DEC=∠DEG正確；
∵在Rt△MNG和Rt△DEC中，
∠MGN=∠C=90°，DC=GN，∠CDE+∠MND=90°=∠MND+∠MNG，即∠CDE=∠GNM
∴△CDE=△GNM
∴③MN=DE正確；
∵∠GBE=90°，
∴∠BGE+∠BEG=90°．
∵∠BEG+∠CEN=90°，
∴∠BGE=∠CEN．
又∵∠B=∠C，
∴△BEG∽△CEN，
∴兩個三角形的周長的比是GE：EN，
∵GE和EN不發(fā)生變化，故④△BEG的周長為定值正確；
故選D

點評 此題通過折疊變換考查了三角形的全等及相似等知識點，難度較大．