Question

18．關(guān)于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三個結(jié)論：①當m=0時，方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解，其中正確的是①③（填序號）．

Answer 1

分析 分別討論m=0和m≠0時方程mx²+x-m+1=0根的情況，進而填空．

解答 解：當m=0時，x=-1，方程只有一個解，①正確；
當m≠0時，方程mx²+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1-4m+4m²=（2m-1）²≥0，方程有兩個實數(shù)解，②錯誤；
把mx²+x-m+1=0分解為（x+1）（mx-m+1）=0，
當x=-1時，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx²+x-m+1=0的根，③正確；
故答案為①③．

點評 本題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．