Question

17．如圖，四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E、F在BD上．已知∠BAD=120°，∠EAF=30°，則$\frac{AB}{AE}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用菱形的性質(zhì)對角線平分對角，結(jié)合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AB，AE的長，進(jìn)而求出即可．

解答 解：過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，
∵四邊形ABCD與四邊形AECF都是菱形，點(diǎn)E、F在BD上，∠BAD=120°，∠EAF=30°，
∴∠ABD=30°，∠EAC=15°，則∠BAE=45°，
∴設(shè)AN=x，則NE=x，AE=$\sqrt{2}$x，BN=$\frac{NE}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{x+\sqrt{3}x}{\sqrt{2}x}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，表示出AB，AE的長是解題關(guān)鍵．