Question

20．已知關(guān)于x的方程$\frac{ax-2}{3}=1-\frac{x+2b}{2}$，當(dāng)a，b為何值時(shí)，
（1）方程有唯一的解？
（2）方程無解？
（3）方程有無數(shù)解？

Answer 1

分析 首先解關(guān)于x的方程，把方程化成一般形式．
（1）方程有唯一解，則x的系數(shù)不等于0，據(jù)此求得a的值；
（2）x的系數(shù)等于0，而常數(shù)項(xiàng)不等于0時(shí)，方程無解；
（3）x的系數(shù)等于0，常數(shù)項(xiàng)等于0，則方程有無數(shù)解，據(jù)此求解．

解答 解：去分母得，2（ax-2）=6-3（x+2b），
去括號(hào)，得2ax-4=6-3x-6b，
移項(xiàng)，得2ax+3x=6-6b+4
合并同類項(xiàng)，得（2a+3）x=10-6b．
（1）根據(jù)題意得：2a+3≠0，
解得：a≠-$\frac{3}{2}$；
（2）根據(jù)題意得2a+3=0且10-6b≠0，
則a=-$\frac{3}{2}$，且b≠$\frac{5}{3}$；
（3）根據(jù)題意得2a+3=0且10-6b=0，
則a=-$\frac{3}{2}$，且b=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的解，理解方程有唯一解、無解以及有無數(shù)個(gè)解的條件是關(guān)鍵．