Question

4．如圖，AB為⊙O的直徑，以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作弧交⊙O與點(diǎn)C，D，求證：$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$=$\widehat{COD}$．

Answer 1

分析 連接AC、AD、BC、BD、CD、OC、OD，根據(jù)OB=OC=BC=BD=OD，證得△BOC和△BOD是等邊三角形，四邊形BCOD是菱形，從而證得∠COB=120°，AB垂直平分CD，進(jìn)而證得△ACD是等邊三角形，得出AC=AD=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可證得結(jié)論．

解答 證明：連接AC、AD、BC、BD、CD、OC、OD，
∵OB=OC=BC=BD=OD，
∴△BOC和△BOD是等邊三角形，四邊形BCOD是菱形，
∴∠COB=120°，AB垂直平分CD，
∴∠CAD=60°，AC=AD，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD=CD，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$=$\widehat{COD}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．