Question

8．計算題
（1）$\sqrt{18a}$-$\sqrt{\frac{1}{8}a}$+4$\sqrt{0.5a}$；       
 （2）$\sqrt{24}$（-$\sqrt{\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{\frac{5}{6}}$+$\sqrt{5}$）；    
（3）（3$\sqrt{6}$-$\sqrt{15}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法則運算；
（3）利用完全平方公式計算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2a}$-$\frac{\sqrt{2a}}{4}$+2$\sqrt{2a}$
=$\frac{19\sqrt{2a}}{4}$；
（2）原式=-$\sqrt{24×\frac{2}{3}}$+3$\sqrt{24×\frac{5}{6}}$+$\sqrt{24×5}$
=-4+6$\sqrt{5}$+2$\sqrt{30}$；
（3）原式=54-6$\sqrt{6×15}$+15
=69-18$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．