Question

前面的例題精講中有這樣一道題：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，求證：AE=CE．你看過(guò)了嗎？如果看懂了請(qǐng)完成下題：如圖②，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，Q是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PQ．求△PBQ周長(zhǎng)的最小值（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以如果連接DQ，交AC于點(diǎn)P，那PQ+PB的值最�。�在Rt△CDE中，由勾股定理先計(jì)算出DQ的長(zhǎng)度，即為PE+PB的最小值，即可求得△PBQ周長(zhǎng)的最小值．

解答：解：連接DQ，交AC于點(diǎn)P，連接BD．
∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DQ的長(zhǎng)即為PQ+PB的最小值，
∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值=DQ+BQ，
∵AB=BC=2，Q是BC的中點(diǎn)，
∴CQ=BQ=1，
在Rt△CDQ中，
DQ=

CD2+CQ2

=

22+12

=

5

．
∴△PBQ周長(zhǎng)的最小值為

5

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題和正方形的性質(zhì)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可確定點(diǎn)P的位置．