Question

18．如圖，是2002年8月北京第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，那么一個(gè)直角三角形的兩直角邊的和等于10．

Answer 1

分析 設(shè)兩直角邊分別為x，y，根據(jù)勾股定理求出大正方形的面積和小正方形的面積，列出方程組，解方程組求出兩直角邊長(zhǎng)的和．

解答 解：設(shè)設(shè)三角形的兩直角邊分別為x，y，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=52…①}\\{（x-y）^{2}=4…②}\end{array}\right.$，
由②得x²+y²-2xy=4…③，
①-③得2xy=48
則（x+y）2=x2+y2+2xy=52+48=100，
x+y=$\sqrt{100}$=10．
故答案是：10．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，解題關(guān)鍵在于找出各邊關(guān)系列出方程．