Question

18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，那么當(dāng)x為何值時(shí)，△APE的面積等于32cm²？（提醒：同學(xué)們，要分類(lèi)討論哦�。�

Answer 1

分析 分為三種情況：畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可．

解答 解：①如圖1，

當(dāng)P在AB上時(shí)，
∵△APE的面積等于32，
∴$\frac{1}{2}$×2x•8=32，
解得：x=4；
②當(dāng)P在BC上時(shí)，

∵△APE的面積等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-$\frac{1}{2}$（10+8-2x）×5-$\frac{1}{2}$×8×5-$\frac{1}{2}$×10×（2x-10）=32，
解得：x=6.6；
③當(dāng)P在CE上時(shí)，

∴$\frac{1}{2}$（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜$\frac{1}{2}$（10+8+5），此時(shí)不符合；
答：4或6.6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，用了分類(lèi)討論思想．