Question

2．為保障我國(guó)海外維和部隊(duì)官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運(yùn)送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉(cāng)庫(kù)存有80噸，乙倉(cāng)庫(kù)存有70噸，若從甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送物資到港口的費(fèi)用（元/噸）如表所示：

港口	運(yùn)費(fèi)（元/噸）
	甲庫(kù)	乙?guī)?/TD>
A港	14	20
B港	10	8

（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到A港口的物資為x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求出最低費(fèi)用，并說明費(fèi)用最低時(shí)的調(diào)配方案．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意表示出甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)分別運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關(guān)系：總運(yùn)費(fèi)=甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的費(fèi)用+乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的費(fèi)用列式并化簡(jiǎn)；最后根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{80-x≥0}\\{x-30≥0}\\{100-x≥0}\end{array}\right.$得出x的取值；
（2）因?yàn)樗�得的函�?shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當(dāng)x=80時(shí)，y最小，并求出最小值，寫出運(yùn)輸方案．

解答 解（1）設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)x噸往A港口，則從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B港口的有（80-x）噸，
從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A港口的有（100-x）噸，運(yùn)往B港口的有50-（80-x）=（x-30）噸，
所以y=14x+20（100-x）+10（80-x）+8（x-30）=-8x+2560，
x的取值范圍是30≤x≤80．
（2）由（1）得y=-8x+2560y隨x增大而減少，所以當(dāng)x=80時(shí)總運(yùn)費(fèi)最小，
當(dāng)x=80時(shí)，y=-8×80+2560=1920，
此時(shí)方案為：把甲倉(cāng)庫(kù)的全部運(yùn)往A港口，再?gòu)囊覀}(cāng)庫(kù)運(yùn)20噸往A港口，乙倉(cāng)庫(kù)的余下的全部運(yùn)往B港口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于方案問題；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出兩倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A、B兩港口的物資數(shù)，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；另外，要熟練掌握求最值的另一個(gè)方法：運(yùn)用函數(shù)的增減性來判斷函數(shù)的最值問題．