Question

19．如圖，P是拋物線y=-x²上的一個動點，設(shè)P點坐標為（x，y），已知點A的坐標為（4，0）
（1）寫出△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線上能否找到一點Q，使OQ=QA？若能，求出Q點的坐標；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知用x表示出P點縱坐標，進而利用三角形面積求法得出答案；
（2）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出Q點位置進而得出答案．

解答 解：（1）∵P是拋物線y=-x²上的一個動點，設(shè)P點坐標為（x，y），
∴P到x軸的距離為：x²，
故△OPA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=$\frac{1}{2}$×4×x²=2x²；

（2）∵OQ=QA，
∴Q在OA的垂直平分線上，則Q點橫坐標為：2，
故x=2時，y=-4，
則Q（2，-4）．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及三角形面積求法和線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，正確表示出P點縱坐標是解題關(guān)鍵．