Question

8．（1）如圖1，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，求∠AEC的度數(shù)．
（2）如圖2，六邊形AEFCDB是一塊模板，按規(guī)定，AB，CD的延長線相交應(yīng)成85°角，已知，∠A+∠E+∠F+∠C=455°，請問：AB，CD的延長線相交所成的角是否符合規(guī)定，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．
（2）利用三角形外角性質(zhì)得到：∠B+∠D=720°-455°=265°，則∴∠B+∠D=720°-455°=265°．

解答 解：（1）∵∠B=47°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-47°=133°，
∴∠CAD+∠ACF=360°-133°=227°．
又∵AE和CE是角平分線，
∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
∴∠E=180°-113.5°=66.5°；

（2）符合規(guī)定；                                               
證明：∵∠A+∠E+∠F+∠C=455°，
∴∠B+∠D=720°-455°=265°，
∴AB，CD的延長線相交成85°的角．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)．解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內(nèi)角和是180°”．