Question

3．如圖，在半圓AOB中，半徑OA=2，C、D兩點(diǎn)在半圓上，若四邊形OACD為菱形，則圖中陰影部分的面積是2π-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OC，AD，證明△OAC是等邊三角形，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)，求出菱形的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積．

解答 解：連接OC，AD，
∵四邊形OACD是菱形，且OA=OC，
∴△OAC是等邊三角形，
∵OA=2，
∴OE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
∴菱形OACD的面積是$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積是2π-2$\sqrt{3}$，
故答案為2π-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出菱形的面積．