Question

15．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s，t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這
種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=$\frac{p}{q}$．例如18可分
解成1×18，2×9，3×6這三種，這時(shí)就有F（18）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．給出下列關(guān)于F（n）的說法：
（1）F（2）=$\frac{1}{2}$；（2）F（12）=$\frac{3}{4}$；（3）F（27）=3；（4）若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1．
其中正確說法的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 把2，12，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．

解答 解：（1）2可以分解成1×2，所以F（2）=$\frac{1}{2}$；故（1）正確．
（2）12可以分解成1×12，2×6，3×4這三種，這幾種分解中4和3的差的絕對值最小，所以F（12）=$\frac{3}{4}$，故（2）正確．
（3）27可以分解成1×27，3×9這兩種，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，所以F（27）=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，故（3）錯(cuò)誤．
（4）n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=$\frac{n}{n}$=1，故（4）正確．
所以正確的說法是（1）、（2）、（4）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=$\frac{p}{q}$（p≤q）．