Question

9．蓄水池的排水管每小時(shí)排水8m³，12h可將滿池水排完．
（1）蓄水池的容積是多少？
（2）如果改變排水管的型號(hào)，使每小時(shí)的排水量達(dá)到Q（m³），那么將滿池水排空所需的時(shí)間t（h）將如何變化？
（3）將時(shí)間t表示為每小時(shí)排水量Q的函數(shù)．
（4）若要在4h內(nèi)將滿池水排空，則每小時(shí)的排水量至少為多少？
（5）畫出t=$\frac{96}{Q}$的圖象，并求出當(dāng)Q=6時(shí)，t的值．

Answer 1

分析 根據(jù)每小時(shí)排水量×排水時(shí)間=蓄水池的容積，可以得到函數(shù)關(guān)系式．
（1）已知每小時(shí)排水量8m²及排水時(shí)間12h，可求蓄水池的容積為96m³；
（2）由基本等量關(guān)系得Q×t=96，判斷函數(shù)關(guān)系，確定增減情況；
（3）由Q×t=96可得：Q=；
（4）（5）都是函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用．

解答 解：（1）蓄水池的容積是：8×12=96m³；
（2）∵Q×t=96，Q與t成反比例關(guān)系．
∴Q增大，t將減少；
（3）t=$\frac{96}{Q}$
（4）∵t=$\frac{96}{Q}$≤4，解不等式得，Q≥24，即每小時(shí)的排水量至少為24m³；
（5）當(dāng)Q=6時(shí)，由Q×t=96得t=16，
如圖，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式解題．