Question

9．觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$，-$\frac{6}{7}$，…
（1）這一列數(shù)屬于有理數(shù)中的哪一類？
（2）寫出第7，8，9項的三個數(shù)；
（3）第2013個數(shù)是什么？
（4）如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪兩個越來越接近？

Answer 1

分析 （1）這列數(shù)屬于有理數(shù)中的分數(shù)；
（2）這列數(shù)正負相間，奇數(shù)為負，偶數(shù)為正，分母比分子大1，于是第7，8，9項的三個數(shù)為$\frac{7}{8}$，-$\frac{8}{9}$，$\frac{9}{10}$；
（3）根據(jù)（2）可知，第2013個數(shù)是$\frac{2013}{2014}$；
（4）如果這一列數(shù)無限排列下去，與±1越來越接近．

解答 解：（1）屬于有理數(shù)中的分數(shù)；
（2）第7，8，9項的三個數(shù)分別是：$\frac{7}{8}$，-$\frac{8}{9}$，$\frac{9}{10}$；
（3）第2013個數(shù)是$\frac{2013}{2014}$；
（4）這一列數(shù)無限排列下去，與±1越來越接近．

點評 此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得到這列數(shù)正負相間，即奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項為正，且第n個數(shù)的分子是n，分母是n+．