Question

3．在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，如果AF：BF=2：5，則$\frac{AG}{GC}$=$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 首先延長FE交CD于點H，由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，又由E為AD的中點，AF：BF=2：5，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答 解：延長FE交CD于點H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△AEF∽△DEH，△AFG∽△CHG，
∴AE：DE=DH：AF，
∵E為AD的中點，
∴DH=AF，
∵△AFG∽△CHG，
∴AG：GC=AF：CH，
∵AF：BF=2：5，
∴AF：AB=2：7，
∴AF：CH=2：9，
∴AG：GC=2：9，
故答案為$\frac{2}{9}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，正確做出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．