Question

16．求證：代數(shù)式$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$的值的大小與x的取值無關．

Answer 1

分析 把分子利用平方差公式因式分解，約分后化簡即可得出答案．

解答 證明：∵$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$
=$\frac{（\sqrt{x-3}+4）（\sqrt{x-3}-4）}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{（\sqrt{x-3}+5）（\sqrt{x-3}-5）}{\sqrt{x-3}+5}$
=$\sqrt{x-3}$+4-$\sqrt{x-3}$+5
=9，
∴代數(shù)式$\frac{x-19}{\sqrt{x-3}-4}$-$\frac{x-28}{\sqrt{x-3}+5}$的值的大小與x的取值無關．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，利用平方差公式分解因式是解決問題的關鍵．