Question

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P（1，1）．
（1）過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則正方形OAPB的面積為1．
（2）以原點(diǎn)為圓心，OP為半徑畫弧，與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），三角形OPQ的面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）平移三角形ABP，若頂點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（4，3），
①畫出平移后的三角形A′B′P′；
②直接寫出四邊形AA′B′B的面積為5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可以得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由此即可得出結(jié)論；
（2）由勾股定理可求出OP的長度，進(jìn)而求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)論；
（3）①根據(jù)平移的性質(zhì)畫出圖形；②利用分割圖形求面積法求出面積即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（1，1），
∴點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，1），
∴S_{正方形OAPB}=1×1=1．
故答案為：1．
（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖1所示．
∵OA=AP=1，
∴OP=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)Q（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0），
∴S_△OPQ=$\frac{1}{2}$OQ•AP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：（$\sqrt{2}$，0）或（-$\sqrt{2}$，0）；$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）①畫出圖形，如圖2所示．
②連接AB、AA′、BB′，延長P′B′交y軸于點(diǎn)C，延長P′A′交x軸于點(diǎn)D，如圖3所示．

S_{四邊形AA′B′B}=S_{矩形ODP′C}-S_△BCB′-S_△ADA′-S_OAB-S_A′B′P′=3×4-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、作圖中的平移變換、三角形的面積公式以及矩形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）找出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）找出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）利用分割圖形求面積法求出四邊形的面積．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．