Question

1．正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．
（1）如圖1中，點A、B、C均在格點上．求出△ABC的面積；
（2）在圖2正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中以D為坐標(biāo)原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，若格點△DEF滿足DE=DF=5，EF=2$\sqrt{5}$，點E在坐標(biāo)軸上，請畫出符合題意的圖形；（注意兩解哦！）
（3）求出（2）中直線EF的一次函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)S_△ABM=S_矩形APNM-S_△ABM-S_△APC-S_△BNC即可求解；
（2）圖（2）中的△DEF和它關(guān)于y軸的對稱三角形符合條件；
（3）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．

解答 解：（1）S_矩形APNM=2×4=8，
S_△ABM=$\frac{1}{2}$×4×1=2，S_△APC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，S_△BNC=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$，
則S_△ABC=8-2-1-$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$；

（2）

△DEF和三角形DE₁F₁，△DEF₃，△DE₁F₂都是所求的三角形；
（3）△DEF中，E的坐標(biāo)是（5，0），F(xiàn)的坐標(biāo)是（3，4），設(shè)直線EF的解析式是y=kx+b
則$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=0}\\{3k+b=4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=10}\end{array}\right.$，
則直線EF的解析式是y=-2x+10，
同理E₁F₁的解析式是y=2x+10，
E₁F₂的解析式是y=-2x-10，
EF₃的解析式是y=2x-10．
總之，EF的解析式是y=-2x+10或y=2x+10或y=-2x-10或y=2x-10．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，注意到△DEF的三邊的長度確定，則三角形的形狀、大小都確定，則可以通過圖（2）中的三角形對折進(jìn)行變換得到是關(guān)鍵．