Question

11．如圖所示，正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC和BE相交于點(diǎn)F，求證：AC=AB+BF．

Answer 1

分析 運(yùn)用圓周角定理，∠ABE=∠BAC，∠CBE=72°，即可根據(jù)等角對(duì)等邊證明AF=BF，BC=CF，即可解決問題．

解答 解：∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{5}$×360°=72°．
∵⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，
∴∠BAC=∠ABE=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$×360°=36°，
∴AF=BF，
∠BFC=∠ABE+∠BAC=72°，
∴∠CBE=∠BFC，
∴BC=CF；
同理可證：∠PBC=∠PCB=36°，
∴AC=AF+CF=AB+BF．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了正多邊形和圓的關(guān)系及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．