Question

19．如圖所示，有一根直立標(biāo)桿，它的上部被風(fēng)從B處吹折，桿頂C著地離桿底2米，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處D比前一次低0.5米，故桿頂E著地比前一次遠(yuǎn)1米，求原標(biāo)桿的長(zhǎng)度？

Answer 1

分析 由題中條件，可設(shè)原標(biāo)桿AB的高為x，進(jìn)而再依據(jù)勾股定理建立平衡方程，進(jìn)而求解即可．

解答 解：依題意得AC=2，AE=3，
設(shè)原標(biāo)桿的高為x，
∵∠A=90°，
∴由題中條件可得AB²+AC²=BC²，即AB²+2²=（x-AB）²，
整理，得x²-2ABx=4，
同理，得（AB-0.5）²+3²=（x-AB+0.5）²，
整理，得x²-2ABx+x=9，
解得x=5．
∴原來(lái)標(biāo)桿的高度為5米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．