Question

3．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的格點(diǎn)上．請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D（僅一個(gè)點(diǎn)即可），連結(jié)DE，DF，使△DEF與△ABC全等，并給予證明．

Answer 1

分析 根據(jù)題意找到一個(gè)格點(diǎn)D，使DE=AB=$\sqrt{2}$、DF=AC=$\sqrt{13}$或DF=AB=$\sqrt{2}$、DE=AC=$\sqrt{13}$，即可根據(jù)“SSS”判定倆三角形全等．

解答 解：解法一、如圖1或圖2的點(diǎn)D，連結(jié)DE，DF．

∵在△DEF中，$DE=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，DF=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，EF=2．
在△ABC中，$AB=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，AC=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，BC=2．
∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．
∴△DEF≌△ABC（SSS）．
解法二、如圖3或圖4的點(diǎn)D，連結(jié)DE，DF．

證明：∵在△DEF中，$DF=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，DE=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，EF=2，
在△ABC中，$AB=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，AC=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，BC=2．
∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．
∴△DFE≌△ABC（SSS）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查作圖-應(yīng)用設(shè)計(jì)作圖及全等三角形的判定，熟練掌握勾股定理及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．