Question

5．某養(yǎng)殖主的新品種喜獲豐收，上市20天全部售完，他對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，新品種的價(jià)格z（單位：元/千克）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；
（2）求新品種的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

分析 （1）觀察圖象，即可求得日銷售量的最大值；
（2）分別從0≤x≤12時(shí)與12＜x≤20去分析，利用待定系數(shù)法即可求得新品種的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)新品種價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，找出在5≤x≤15圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出z關(guān)于x的函數(shù)解析式，分別代入x=10、x=12求出y與z的值，二者相乘后比較即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=12時(shí)，y=120為最大值，
所以日銷售量的最大值為120千克；

（2）設(shè)新品種日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b，
當(dāng)0≤x≤12時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{12k+b=120}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=10x；
當(dāng)12＜x≤20，有$\left\{\begin{array}{l}{12k+b=120}\\{20k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-15}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=-15x+300．
綜上可知：新品種的日銷售量y與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=$\left\{\begin{array}{l}{10x（0≤x≤12）}\\{-15x+300（12＜x≤20}\end{array}\right.$；

（3）設(shè)新品種價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=mx+n，
當(dāng)5＜x≤15時(shí)，有$\left\{\begin{array}{l}{5m+n=32}\\{15m+n=12}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=42}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)新品種價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式為z=-2x+42，
當(dāng)x=10時(shí)，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，
當(dāng)天的銷售金額為：100×22=2200（元），
當(dāng)x=12時(shí)，y=120，z=-2×12+42=18，
當(dāng)天的銷售金額為：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的銷售金額多．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與函數(shù)思想的應(yīng)用．