Question

10．如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CP∥OB，交OA于點(diǎn)C，PD⊥OB，垂足為點(diǎn)D，且PC=4，則PD等于2．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ACP=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PE=$\frac{1}{2}$PC=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答；

解答 解：作PE⊥OA于E，
∵CP∥OB，
∴∠OPC=∠POD，
∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，
∴∠POA=∠POD=15°，
∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，
∴PE=$\frac{1}{2}$PC=2，
∵P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PD=PE=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．