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12．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，則∠DOF的度數(shù)是90度．

分析 先根據(jù)平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分線，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴?AEDF為菱形．
∴AD⊥EF，即∠DOF=90°．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，折線ABCDE描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法，其中正確的說法是（　　）
A．汽車共行駛了120千米
B．汽車自出發(fā)后前3小時(shí)的平均行駛速度為40千米/時(shí)
C．汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為40千米/時(shí)
D．汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，點(diǎn)M是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P，交AD于點(diǎn)Q，將△APQ沿PQ折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，當(dāng)△BCE是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為$\frac{15}{4}$或$\frac{195}{4}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，會(huì)有sin∠C=$\frac{AD}{AC}$，則
S△ABC=$\frac{1}{2}$BC×AD=$\frac{1}{2}$×BC×ACsin∠C=$\frac{1}{2}$absin∠C，
即S△ABC=$\frac{1}{2}$absin∠C
同理S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsin∠A
S△ABC=$\frac{1}{2}$acsin∠B
通過推理還可以得到另一個(gè)表達(dá)三角形邊角關(guān)系的定理-余弦定理：
如圖2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，則
a2=b2+c2-2bccos∠A
b2=a2+c2-2accos∠B
c2=a2+b2-2abcos∠C
用上面的三角形面積公式和余弦定理解決問題：
（1）如圖3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的對(duì)邊分別是3和8．求S△DEF和DE2．
解：S△DEF=$\frac{1}{2}$EF×DFsin∠F=6$\sqrt{3}$；
DE2=EF2+DF2-2EF×DFcos∠F=49．
（2）如圖4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分別是以AB、BC、AC為邊長(zhǎng)的等邊三角形，設(shè)△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1+S2=S3+S4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若點(diǎn)P（2a-8，2-a）在第三象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則a的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖是一次函數(shù)y=kx+b-1（k≠0，b是常數(shù)）的圖象，則b的取值范圍是（　�。�
A．b＞-1B．b＞1C．b＜1D．b＜-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF；
（2）按要求畫圖，將△ABC沿CC′方向平移，使得點(diǎn)C移動(dòng)至圖中點(diǎn)C′的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（　　）
A．調(diào)查江北中小學(xué)的睡眠時(shí)間
B．調(diào)查重慶市初中生的興趣愛好
C．調(diào)查中國(guó)中學(xué)教師的健康狀況
D．調(diào)查“天宮二號(hào)”飛行器各零部件質(zhì)量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列結(jié)論：①解二元一次方程組時(shí)，代入消元法和加減消元法可以隨意選擇使用；②如果二元一次方程組的兩個(gè)方程不同，那么其解是唯一的；③二元一次方程的解有無限多個(gè)；④解三元一次方程組時(shí)，用代入消元法或加減消元法消元．其中正確答案的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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