Question

10．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，試判斷分別滿足下列條件時(shí)，△ABC是否為直角三角形，并說(shuō)明理由．
（1）a：b：c=1：2：3；
（2）a=7，b=24，c=25；
（3）a=2.5，b=2，c=3．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三邊的比值可設(shè)a=x，b=2x，c=3x，利用勾股定理的逆定理判斷即可；
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；
（3）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：（1）∵a：b：c=1：2：3，
∴可設(shè)a=x，b=2x，c=3x，
∵a²+b²=5x²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形；
（2）∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵a=2.5，b=2，c=3，
∴a²+b²≠c²，
∴△ABC不是直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．