Question

20．如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=8cm，動點P、Q分別同時從A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向D移動，直到D為止，點Q以2cm/s的速度向B移動
（1）P、Q兩點從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的$\frac{3}{5}$？
（2）P、Q從開始出發(fā)幾秒后，PQ=4$\sqrt{13}$cm？

Answer 1

分析 （1）由題中數(shù)據(jù)可先求出矩形的面積，設(shè)x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的$\frac{3}{5}$，根據(jù)梯形面積公式列出方程，求解即可；
（2）設(shè)出發(fā)y秒后PQ=4$\sqrt{13}$cm，作PE⊥BC于E，在直角△PEQ中，由勾股定理得出方程8²+（16-3y-2y）²=（4$\sqrt{13}$）²，解方程即可．

解答 解：（1）矩形ABCD的面積S=16×8=128cm²，
$\frac{3}{5}$S_矩形=$\frac{3}{5}$×128=76.8cm²，
設(shè)x秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的$\frac{3}{5}$，
即$\frac{1}{2}$（3x+16-2x）×8=76.8，
解得x=3.2．
即P、Q兩點從出發(fā)開始3.2秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的$\frac{3}{5}$．

（2）設(shè)出發(fā)y秒后PQ=4$\sqrt{13}$cm，作PE⊥BC于E，則BE=AP=3y，EQ=BC-BE-CQ=16-3y-2y．
在直角△PEQ中，由勾股定理可得：8²+（16-3y-2y）²=（4$\sqrt{13}$）²，
解得y=0.8或5.6．
即P、Q從開始出發(fā)0.8或5.6秒后，PQ=4$\sqrt{13}$cm．

點評 本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，掌握梯形的面積公式，準(zhǔn)確作出輔助線利用勾股定理是解題的關(guān)鍵．