Question

1．如圖，已知∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別是OM、ON上的動(dòng)點(diǎn)，若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分線的交點(diǎn)，則∠P的大小是否發(fā)生變化？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠PBD=∠APB+∠PAB，再根據(jù)角平分線的定義∠BAP=$\frac{1}{2}$∠OAB，∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，代入整理即可得到∠P=$\frac{1}{2}$∠MON=45°．

解答 解：∠P的大小不會(huì)發(fā)生變化，
理由：∵AP平分∠OAB，
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠OAB，
∵BP平分∠OBD，
∴∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，
∵∠OBD=∠MON+∠OAB，∠PBD=∠APB+∠BAP，
∴∠P=∠PBD-∠BAP=$\frac{1}{2}$（∠MON+∠OAB）-$\frac{1}{2}$∠OAB=$\frac{1}{2}$∠MON=$\frac{1}{2}$×90°=45°．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．