Question

9．如圖，直線y=-x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），P（x，y）是直線y=-x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍；
（2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的面積公式S_△OPA=$\frac{1}{2}$OA•y，然后把y轉(zhuǎn)換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把s=10代入S=-4x+40，求得x的值，把x的值代入y=-x+10即可求得P的坐標(biāo)．

解答 解（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=$\frac{1}{2}$OA•|y_P|=$\frac{1}{2}$×8×（-x+10）=-4x+40，（0＜x＜10）．
（2）當(dāng)S=10時(shí)，則-4x+40=10，解得x=$\frac{15}{2}$，
當(dāng)x=$\frac{15}{2}$時(shí)，y=-$\frac{15}{2}$+10=$\frac{5}{2}$，
∴當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（$\frac{15}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，綜合性比較強(qiáng)．