Question

10．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，垂足為E，且AF=2，則點F到邊DC的距離為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作輔助線，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，先根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的每一條對角線平分一組對角，得∠BAC=40°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=BF=2，證明△DFC≌△BFC，得∠FDC=∠FBC=60°，DF=BF=2，由30°角所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理依次求出DG、FG的長．

解答 解：過F作FG⊥DC于G，連接DF、BF，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴AF=BF=2，
∴∠FBA=∠BAC=40°，
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∴∠ABC=180°-80°=100°，
∴∠FBC=100°-40°=60°，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴DC=BC，∠DCA=∠BCA，
∵FC=FC，
∴△DFC≌△BFC，
∴∠FDC=∠FBC=60°，DF=BF=2，
在Rt△DFG中，
∠DFG=30°，
∴DG=$\frac{1}{2}$DF=1，
∴FG=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
則點F到邊DC的距離為$\sqrt{3}$，
故選B．

點評 本題考查了菱形和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵：①菱形的四邊相等，②菱形的每一條對角線平分一組對角，③垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；本題求點到直線的距離，即點到直線的垂線段的長．