Question

12．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3），頂點坐標為（-1，-4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+1）²-4，然后把點（0，-3）代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）通過解方程可得到A點和B點坐標；
（3）先寫出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）²-4，
把點（0，-3）代入得a-4=-3，解得a=1，
所以函數(shù)解析式y(tǒng)=（x+1）²-4或y=x²+2x-3；
（2）當(dāng)y=0時，x²+2x-3=0，解得x₁=1，x₂=-3，
所以A（-3，0），B（1，0），
（3）C（0，-3），
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（1+3）×3=6．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．