Question

10．某農(nóng)戶在甲乙兩處各種蘋果樹100株，現(xiàn)進(jìn)入第三年，收獲時(shí)，先隨機(jī)采摘甲乙兩處各5株樹上的蘋果，稱得每株上蘋果的重量如下（單位：kg），甲處：85，97，98，101，103：乙處：99，96，96，96，97．
（1）計(jì)算這10株蘋果樹的平均株產(chǎn)量是多少．
（2）估計(jì)這一年該農(nóng)戶蘋果的總產(chǎn)量約是多少．
（3）甲乙兩處的蘋果樹哪處更好？
（4）通過樣本估計(jì)株產(chǎn)量不低于97kg的蘋果樹占總蘋果樹棵數(shù)的百分比．
（5）若株產(chǎn)量低于90kg的為低產(chǎn)樹，株產(chǎn)量介于90kg至99kg的為正常產(chǎn)量，株產(chǎn)量高于99kg的為高產(chǎn)樹，那么在樣本中，高產(chǎn)樹出現(xiàn)的頻率是多少？
（6）若批發(fā)價(jià)每千克售價(jià)2.5元，則該農(nóng)戶這一年賣蘋果的收入約為多少？
（7）已知該農(nóng)戶第一年果樹收入40000元，根據(jù)以上估算第二年、第三年賣蘋果收入的年平均增長率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）用（1）求出的平均產(chǎn)量乘以總株數(shù)即可；
（3）先分別求出甲與乙的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可；
（4）先找出不低于97kg的有6株，再除以隨機(jī)采摘的總株數(shù)即可；
（5）先找出高于99kg的有2株，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系即可得出答案；
（6）用每千克的售價(jià)乘以一年的總產(chǎn)量即可；
（7）設(shè)第二年、第三年賣蘋果收入的年平均增長率為x，根據(jù)第一年果樹收入40000元，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）這10株蘋果樹的平均株產(chǎn)量是（85+97+98+101+103+99+96+96+96+97）÷10=96.8（千克）；

（2）這一年該農(nóng)戶蘋果的總產(chǎn)量約是：96.8×200=19360（千克）；

（3）∵甲的平均常量是：（85+97+98+101+103）÷5=96.8（千克），
乙的平均常量是：（99+96+96+96+97）÷5=96.8（千克），
∴甲的方差是：$\frac{1}{5}$[（85-96.8）²+（97-96.8）²+（98-96.8）²+（101-96.8）²+（103-96.8）²]=39.36，
乙的方差是：$\frac{1}{5}$[（99-96.8）²+（96-96.8）²+（96-96.8）²+（96-96.8）²+（97-96.8）²]=1.36，
∵甲的方差＞乙的方差，
∴乙處的蘋果樹更好；

（4）∵不低于97kg的有6株，
∴產(chǎn)量不低于97kg的蘋果樹占總蘋果樹棵數(shù)的百分比是：$\frac{6}{10}$×100%=60%；

（5）高產(chǎn)樹出現(xiàn)的頻率是$\frac{2}{10}$=02；

（6）根據(jù)題意得：
2.5×19360=48400（元）；
答：該農(nóng)戶這一年賣蘋果的收入約為48400元；

（7）設(shè)第二年、第三年賣蘋果收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：
40000×（1+x）²=48400，
解得：x₁=0.1=10%，x2=-2.1（不合題意，舍去）．
答：第二年、第三年賣蘋果收入的年平均增長率是10%．

點(diǎn)評 此題考查了平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)與頻率以及方差，關(guān)鍵是讀懂題意，列出相應(yīng)的關(guān)系式．