Question

20．△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中線，BF垂直AC于F交AD于E，連接CE交AB于點G，求證：CG⊥AB．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，∠FCB=∠GBC，求出EB=EC，∠EDC=∠EDB=90°，根據(jù)ASA推出△FBC≌△GCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BFC=∠BGC即可．

解答 證明：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，
∴AD⊥BC，
∴EB=EC，∠EDC=∠EDB=90°，
∴∠GCB=∠FBC，
∵AB=AC，
∴∠FCB=∠GBC，
在△FBC和△GCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FCB=∠GBC}\\{BC=BC}\\{∠FBC=∠GCB}\end{array}\right.$，
∴△FBC≌△GCB（ASA），
∴∠BFC=∠BGC，
∵BF⊥AC，
∴∠BFC=90°，
∴∠BGC=90°，
∴CG⊥AB．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△FBC≌△GCB，題目比較好，難度適中．